Question

（2012•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數(shù))和截圓ρ²+2ρcosθ-3=0的弦長(zhǎng)等于

4

．

Answer 1

分析：把直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數(shù))的普通方程為：x+y+1=0，圓ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，由弦長(zhǎng)公式能求出結(jié)果．

解答：解：∵直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數(shù))的普通方程為：x+y+1=0，
圓ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，
聯(lián)立方程組

x+y+1=0 x2+y2+2x-3=0

，
得x²+2x-1=0，
設(shè)直線與圓交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
則k=-1，x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，
∴|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2×(4+4)

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．