設(shè)f(x)=數(shù)學公式,若當x∈(-∞,1]時f(x)有意義,則a的取值范圍是________.

(-,+∞)
分析:f(x)有意義,則真數(shù)大于0,所以問題轉(zhuǎn)化為1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式問題.分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決.注意到4x=(2x2,換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題.
解答:f(x)=,若當x∈(-∞,1]時f(x)有意義轉(zhuǎn)化為1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式問題.
分離參數(shù)可得:
設(shè)t=,則t≥
設(shè)g(t)=t2+t,其對稱軸為t=-
∴g(t)=t2+t在[,+∞)上為增函數(shù),當t=時,g(t)有最小值g()=
∴a的取值范圍是a>-
故答案為(-,+∞).
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域、不等式恒成立問題,考查換元法和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi,z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ,m,x∈R,)
,且z1=z2
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)設(shè)λ=f(x),已知當x=α時,λ=
1
2
,試求cos(4α+
π
3
)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實數(shù)x、y都有f:(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12);
(3)若當x>0時,有f(x)>0,則f(x)在R上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實數(shù)x、y都有f:(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12);
(3)若當x>0時,有f(x)>0,則f(x)在R上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市師大附中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實數(shù)x、y都有f:(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12);
(3)若當x>0時,有f(x)>0,則f(x)在R上是增函數(shù).

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