Question

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“|x-y|＞10”的概率．

Answer 1

（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率為 1-10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
故第四個(gè)小矩形的高為

0.3

10

=0.03．如圖所示：

（2）由于這次考試的及格的頻率為10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率為0.75．
由頻率分布直方圖可得平均分為 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記取出的2個(gè)人的成績(jī)?yōu)閤，y，
“|x-y|＞10”說(shuō)明選出的2個(gè)人一個(gè)成績(jī)?cè)赱40，50）內(nèi)，另一個(gè)在[50，60）內(nèi)，
故滿足“|x-y|＞10”的選法有 4×2=8種，而所有的取法有

C

26

=15種，
故滿足“|x-y|＞10”的概率等于

8

15

．