【題目】已知數(shù)列{log2(an﹣1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5,則 ( + +…+ )=( )
A.1
B.
C.2
D.
【答案】A
【解析】解:數(shù)列{log2(an﹣1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,
設(shè)其公差為d,則log2(an﹣1)﹣log2(an﹣1﹣1)=d,
即 =2d,又由a1=3,a2=5,
則d=1,即 =2,
{an﹣1}是以a1﹣1=2為首項,公比為2的等比數(shù)列,
進(jìn)而可得,an﹣1=2n,則an=2n+1,
故an﹣an﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1,
則 ( + +…+ )= ( + +…+ )=1,
所以答案是:A.
【考點精析】掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證: 函數(shù)是偶函數(shù);
(2)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有且僅有個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時間(單位:分鐘),將時間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時間;
(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會,則在閱讀時間為的兩組中分別抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0(m∈R)的距離等于1﹣ .
(1)求m的取值范圍;
(2)判斷圓C與圓D:x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4,2an+1=an+1.
(1)求{an}的通項公式和a5;
(2)若要使a≤ ,求n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點,弦AB的中點為M(0,1).
(1)若圓C的半徑為 ,求實數(shù)a的值;
(2)若弦AB的長為6,求實數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a=1時,圓O:x2+y2=2與圓C交于M,N兩點,求弦MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1相交于A、B兩點.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)a為何值時,以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,G是AB延長線上的一點,GCD是圓O的割線,過點G作AG的垂線,交直線AC于點E,交直線 AD于點F,過點G作圓O的切線,切點為H.
(1)求證:C,D,E,F(xiàn)四點共圓;
(2)若GH=8,GE=4,求EF的長.
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