設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,且AC+BD=a,AC•BD=b,則EG2+FH2=
 
考點:兩點間的距離公式
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由題意畫出圖形,由已知結(jié)合三角形中位線知識求得EG2+FH2
解答: 解:如圖,

∵E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴EF=
1
2
AC,EH=
1
2
BD,
EF2+EH2=(
1
2
AC)2+(
1
2
BD)2

=
1
4
(AC2+BD2)=
1
4
[(AC+BD)2-2AC•BD]
=
1
4
(a2-2b)

EF=
1
2
a2-2b

故答案為:
1
2
a2-2b
點評:本題考查了兩點間的距離,考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x-2lnx.
①求函數(shù)f(x)在點(1,-
1
2
)處的切線方程.
②求函數(shù)f(x)的極值.

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AP
=λ
AB
AC
(1<λ≤a,1<μ≤b)的點P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( 。
A、5
B、4
2
C、9
D、5+4
2

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計算或化簡下列各式:
(1)
3xy2
6x5
4y3
(x>0,y>0)(結(jié)果用指數(shù)表示)
(2)log84+log26-log25•log259+2-log23

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x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
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已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)=
 

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