Question

方程上有解，則的取值范圍是（    ）

A．           B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】因為方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以轉(zhuǎn)化為a=sin²x-2sinx，x∈R

故令t=sinx∈[-1，1]，則方程轉(zhuǎn)化為

a=t²-2t，t∈[-1，1]，

此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，故 a=t²-2t在[-1，1]上是減函數(shù)，

∴-1≤t≤3，即a的取值范圍是[-1，3]，故選C