已知f（x）在（-1，1）上有定義， f（）=1，且滿足x，y∈（-1，1）時有
f（x）-f（y）=f（），數(shù)列{xn}滿足，
（I）求f（0）的值，并證明f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）探索f（xn+1）與f（xn）的關(guān)系式，并求f（xn）的表達式；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意的n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最大值。

解：（1）令x=yf（0）=0；
已知f（x)在（-1，1）上有定義,
令x=0f（0）-f（y）=
∴f(-y)=-f(y)
∴f（x）在（-1,1）上為奇函數(shù)；
（2）∵==
∴
∴{f（xn）}為等比數(shù)列
又，q=2
∴
（3）假設(shè)存在自然數(shù)m滿足題設(shè)條件，則
==對于任意的n∈N*成立
∴對于任意的n∈N*成立，
當(dāng)n=1時，的最小值為12，
∴m<12，即m的最大值為11.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f(
1
2
)=1，且滿足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．對數(shù)列{xn}有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*且
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＜
m-8
4
成立？若存在，求出m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；?
（2）對數(shù)列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求證
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f(
1
2
)=-1且滿足x，y∈（-1，1）時，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通項公式．
（3）求證：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）在（-1，1）上有定義，，且滿足x，y∈（-1，1）有．對數(shù)列{xn}有
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪綜合練習(xí)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）在（-1，1）上有定義，，且滿足x，y∈（-1，1）有．對數(shù)列{xn}有
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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