在二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
∵二項(xiàng)展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，
n
2
，
1
8
n（n-1）…2分
∴2•
n
2
=1+
1
8
n（n-1），
解得n=8或n=1（不合題意，舍去）…4分
∴Tr+1=
Cr8
•x
8-r
2
•(
1
2
)r•x-
r
4
=
Cr8
•2-r•x4-
3r
4
，
當(dāng)4-
3r
4
∈Z時(shí)，Tr+1為有理項(xiàng)，
∴0≤k≤8且k∈Z，
∴k=0，4，8符合要求…8分
故有理項(xiàng)有3項(xiàng)，分別是：T1=x4，T5=
35
8
x，T9=
1
256
x-2，
∵n=8，
∴展開(kāi)式中共9項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的系數(shù)最大，T5=
35
8
x…12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果（x+
1
x
）2n展開(kāi)式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，求n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（x+
1
x
）（2x-
1
x
）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．-40B．-20C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若（ax-1）3的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)a的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)有n（n≥4）個(gè)元素的總體{1，2，3，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P18；
（Ⅱ）求p1n；
（Ⅲ）求所有pij（1≤i＜j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常數(shù)a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，記f(x，y)=a0+
2010
i=1
aixi求：①
2010
i=1
ai；②
2010
i=1
iai
（2）若f（x，y）展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為729，不含y項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為64，求n的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(5x
1
2
-x
1
3
)6展開(kāi)式中所有系數(shù)和為M，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為N，則
M
N
=______．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·四川模擬]在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球．
(1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案