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12.設(shè)A,B分別是雙曲線x225y220=1的兩漸近線上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|=25,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+OB,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由OP=OA+OB,得x=x1+x2=52(y1-y2),y=y1+y2=255(x1-x2),由此利用|AB|=25,能求出點(diǎn)P的軌跡方程.

解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),
∵動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+OB,∴x=x1+x2,y=y1+y2
∵A,B分別是雙曲線x225y220=1的兩漸近線上的動(dòng)點(diǎn),
∴y1=255x1,y2=255x2,
∴x=x1+x2=52(y1-y2),y=y1+y2=255(x1-x2),
∴|AB|=52y2+25x2=25
化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程為x225+y216=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法,考查韋達(dá)定理、向量知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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n←0
m←0
While n<50
Read G
If G<60then m←m+1
n←n+1
End while
Print m.
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