分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由→OP=→OA+→OB,得x=x1+x2=√52(y1-y2),y=y1+y2=2√55(x1-x2),由此利用|AB|=2√5,能求出點(diǎn)P的軌跡方程.
解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),
∵動(dòng)點(diǎn)P滿足→OP=→OA+→OB,∴x=x1+x2,y=y1+y2,
∵A,B分別是雙曲線x225−y220=1的兩漸近線上的動(dòng)點(diǎn),
∴y1=2√55x1,y2=2√55x2,
∴x=x1+x2=√52(y1-y2),y=y1+y2=2√55(x1-x2),
∴|AB|=√(√52y)2+(2√5x)2=2√5
化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程為x225+y216=1
點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法,考查韋達(dá)定理、向量知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生的平均成績(jī) | B. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生中不及格的人數(shù) | ||
C. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生中及格的人數(shù) | D. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生的總成績(jī) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 12π | B. | 4\sqrt{3}π | C. | 12\sqrt{3}π | D. | \frac{4}{3}\sqrt{3}π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (a,0) | B. | (-a,0) | C. | (0,a) | D. | (0,-a) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{1}{a}) | B. | (\frac{1}{a},+∞) | C. | (-∞,\frac{1}{a}) | D. | (-∞,a) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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