Question

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖2），
再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：
；                          ②的圖象關(guān)于點對稱；
③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；       ④為偶函數(shù)。
其中正確命題的個數(shù)有(   )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

專題：計算題．
分析：本題利用直接法和排除法解決．由題意知，①可直接求解其函數(shù)值進行判斷；函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故④錯．當(dāng)x從3→4變化時，點N始終在正方形的一條邊的延長線上，其對應(yīng)的坐標(biāo)值不變，所以③正確．對于②，由于當(dāng)m=2時對應(yīng)的正方形的點在y軸，可從運動的角度進行分析．
解答：解：由題意知，f（2）=0，故①對；
又∵函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故④錯．
當(dāng)x從3→4變化時，點N始終在正方形的一條邊的延長線上，其對應(yīng)的坐標(biāo)值不變，故f（x）在（3，4）上為常數(shù)函數(shù)，所以③正確．
對于②，由于當(dāng)m=2時對應(yīng)的正方形的點在y軸，所以f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，故②正確．
故選C．
點評：本題主要考查了映射和函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，具有一定的新意，關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．