已知z1＝x2＋，z2＝(x2＋a)i對(duì)于任意x∈R，有|z1|＞|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的向量對(duì)應(yīng)，|z|的幾何意義與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離對(duì)應(yīng)．

　　解：|z1|＝，|z2|＝＝|x2＋a|．

　　∵|z1|＞|z2|，∴＞|x2＋a|x4＋x2＋1＞x4＋2ax2＋a2．

　　∴(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立．

　　∴當(dāng)1－2a＝0即a＝時(shí)，此時(shí)0x2＋(1)＞0恒成立，滿足．

　　當(dāng)即－1＜a＜．

　　綜上，a的取值范圍為(－1，]．


提示：

利用復(fù)數(shù)的幾何意義，求模之后，轉(zhuǎn)化為求含參數(shù)的二次不等式的參數(shù)的取值范圍．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

已知x、y滿足線性約束條件指出下列目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，并求：

(1)z1＝2x＋4y的最值；

(2)z2＝的最值；

(3)z3＝x2＋y2的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案