【題目】已知函數(shù).

1)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為,求的值.

【答案】1)函數(shù)上單調(diào)遞增,證明見解析;(2.

【解析】

1)方法一:利用單調(diào)性的定義來證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

方法二:利用平均變化率的定義得出函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率的正負(fù)來得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)由(1)中的結(jié)論可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,再利用函數(shù)的最大值與最小值之差為,可求出實(shí)數(shù)的值.

1)函數(shù)上單調(diào)遞增.證明如下:

方法一:,又

.

因?yàn)?/span>,所以,,

所以,即.

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

方法二:,設(shè),.

又因?yàn)?/span>、,所以,,故

因此,函數(shù)上單調(diào)遞增;

2)由(1)知函數(shù)上單調(diào)遞增,

此時(shí)函數(shù)的最大值為,最小值為

所以,即,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中,四邊形是矩形,平面平面,且, ,, ,點(diǎn)上.

求證:(1)平面

(2)平面 平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號(hào),就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)/

10000以上

男生人數(shù)/

1

2

7

15

5

女性人數(shù)/

0

3

7

9

1

規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”,否則為“懈怠性”.

(1)填寫下面列聯(lián)表(單位:人),并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型與性別有關(guān)”;

積極性

懈怠性

總計(jì)

總計(jì)

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(2)為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣,從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人,求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷是否為的極值點(diǎn),并說明理由;

(2)記.若函數(shù)存在極大值,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且,.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)設(shè)R,求函數(shù)的最小值;

(3)對(duì)(2)中的,若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x22x30}B{x|x22mxm240,xRmR}

(1)AB[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;

(2)ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線的斜率為,直線的斜率為,且.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè),,連接并延長,與軌跡交于另一點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),的面積之和為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷徙,飛往繁殖地產(chǎn)卵,科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是,其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù),為表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):,,

1)若,候鳥停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位?

2)若雄鳥的飛行速度為,雌鳥的飛行速度為,那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長和焦距都等于2,是橢圓上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)證明:直線的斜率為定值;

(3)求面積的最大值.

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