已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m，

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，

直線AB方程為y=(x-1)與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0，

所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為+1=+1=。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，分析圖形特征，直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常常利用利用拋物線的定義來解決。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A、
25
4
B、
25
2
C、
25
8
D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為
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（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，已知A（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F；
（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．
（2）求△ABO面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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