Question

給定下列結(jié)論：其中正確的個數(shù)是
①用20cm長的鐵絲折成的矩形最大面積是25cm²；
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函數(shù)y=2^-x與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：①已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20-2x）．根據(jù)面積公式得出解析式，再把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．而②是含有量詞的命題的否定，否定時要先改正量詞的形式，說明②錯誤；對于③可以直接由反函數(shù)的圖象關(guān)系加以判斷．
解答：對于①，已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10-x）．
則y=x（10-x）化簡可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以當x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm²．①正確；
對于②，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應該是“有的正方形都不是矩形”，故②錯誤；
對于③，利用指數(shù)對數(shù)的互化可得函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=logx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，說明③正確．
故正確的個數(shù)是2．
故選C．
點評：本題主要考查了命題真假的判斷與應用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握二次函數(shù)的應用，命題的否定和反函數(shù)的圖象關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．