從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,,,…,…,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列,且a3=6,取n1=1,n2=3.

(Ⅰ)若a1=4,求正整數(shù)m,使,,am成等比數(shù)列;

(Ⅱ)若a1=4,那么{an}是否存在無窮等比子數(shù)列{}?請說明理由;

(Ⅲ)若{an}存在等比子數(shù)列,,,求整數(shù)a1的值.

解:(Ⅰ)由已知:an1=a1=4,=a3=6,

∴36=4·am  ∴am=9,

    又在等差數(shù)列{an}中:a1=4,a3=6,∴d=1,

∴通項an=4+(n-1)·1=n+3,

∴am=m+3=9,∴m=6.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=n+3,

=nk+3.

    假設(shè)存在無窮等比數(shù)列{},則在{}中:=a1=4,=a3=6,∴公比q=,

    又是等比子數(shù)列{}中的等k項,

=·qk-1=4·()k-1,

    因此:nk+3=4·()k-1,即nk=4·()k-1-3,

    當k=4時,nk=4·-3=-3∈N*.

∴當a1=4時不存在無窮等比子數(shù)列{}.

(Ⅲ)由題意知:=·

    即=a1

∴36=a1

    又在{an}中,=a3+(n3-3)d

=6+(n3-3),代入上式得

36=a1·[6+(n3-3)],∴(n3-3)=.

    若a1=6,則{an}的公差d==0矛盾.

∴a1≠6.

∴n3-3=,∴n3=+3,

    又n3N*,∴a1應(yīng)為12的因數(shù)且a1≠6,

∴所求a1的值為:1,2,3,4,12.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列,設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1,公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5為公比為q的等比數(shù)列,求公比q的值;
(2)若a1=1,d=2,請寫出一個數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn};
(3)若a1=7d,{cn}是數(shù)列{an}的一個無窮子數(shù)列,當c1=a2,c2=a6時,試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省宿遷中學高考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省高考數(shù)學預(yù)測試卷及最后一講(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省無錫市錫山區(qū)羊尖高級中學高考數(shù)學模擬試卷(數(shù)學)(解析版) 題型:解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
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(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設(shè)am=t)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當t為何值時,該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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