如圖所示，某圓柱狀銅制鑄件，內(nèi)部為正三棱柱狀中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分別內(nèi)接于圓柱的上下底面，已知圓柱的底面直徑為為12cm，高為10cm，求此銅制鑄件的體積V．（結(jié)果保留π和根號即可）
解：圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm
V
圓柱=S•h=πr
2h=360πcm
3，…（3分）
設(shè)底面正三角形邊長為a
∵r=
，則
r=a
∴a=
×6=6
cm，
∴S
△ABC=
=27
cm
2，…（8分）
∴V
棱柱=S•h=270
πcm
3，…（10分）
∴V=V
圓柱-
棱柱=（360π-270
π）cm
3
答：此銅鑄件的體積為=（360π-270
π）cm
3分析：由已知中圓柱狀銅制鑄件，內(nèi)部為正三棱柱狀中空，我們易根據(jù)圓柱的底面直徑為為12cm，分別求出圓柱的底面面積和正三棱柱的底面面積，再由高為10cm，我們分別計算出圓柱的體積和正三棱柱的體積，相減后即可得到銅制鑄件的體積V．
點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體--圓柱的幾何的體積，棱柱的體積，及組合體的體積，其中根據(jù)已知中圓柱的底面直徑為為12cm，高為10cm，分別計算出圓柱的體積和正三棱柱的體積，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知橢圓
的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線
與曲線E交于不同的兩點M、N，當(dāng)
時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）．現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)
（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）．
如圖：在點A上標(biāo)1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3，稱為點3（標(biāo)上數(shù)n的點稱為點n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點上．則點2012上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
（1）已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2+y2=10相交于點P（3，-1），若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=
，且與橢圓
+
=1有共同的焦點，求該雙曲線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的一個充分不必要條件是
- A.
k∈（0，
）
- B.
k∈（-
，
）
- C.
k∈（-2，2）
- D.
k∈（-∞，
）∪（
，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=2，
，則S4的值為
- A.
- B.
- C.
- D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
隨機(jī)變量X的分布列為
，則P（X≤2）=________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為
- A.
2
- B.
4
- C.
6
- D.
8
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
若關(guān)于x，y的不等式組
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是
- A.
-1＜a＜2
- B.
a＜-1或a＞2
- C.
-2＜a＜1
- D.
a＜-2或a＞1
查看答案和解析>>
名校課堂系列答案
