Question

設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x₁，y₁）．（x₂，y₂）．（x₃，y₃）的回歸直線(xiàn)方程是：y=bx+a，使代數(shù)式[y₁-（bx₁+a）]²+[y₂-（bx₂+a）]²+[y₃-（bx₃+a）]²的值最小時(shí)，a=

.

y

-b

.

x

，b=

x1y1+x2y2+x3y3-3 . x . y

x12+x22+x32-3 . x 2

，（

.

x

、

.

y

分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)）
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

（Ⅰ）求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若|y_i-（bx_i+a）|≤0.2，即稱(chēng)（x_i，y_i）為（Ⅰ）中回歸直線(xiàn)的擬和“好點(diǎn)”，求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出x與y的平均數(shù)，代入求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的公式，利用最小二乘法做出結(jié)果，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（II）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4，檢驗(yàn)出符合好點(diǎn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)所給的表示式檢驗(yàn)出符合條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）前三組數(shù)的平均數(shù)：

.

x

=3，

.

y

=5
根據(jù)公式：b=

2×4+3×6+4×5-3×3×5

22+32+42-3×32

=

1

2

∴a=5-

1

2

×3=

7

2

∴回歸直線(xiàn)方程是：y=

1

2

x+

7

2

（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4，檢驗(yàn)出符合好點(diǎn)的數(shù)據(jù)，
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2
|8-3.5-0.5×6|=1.5＞0.2
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1＜0.2
|8.6-3.5-0.5×8|=1.1＞0.2
綜上，擬和的“好點(diǎn)”有2組，
∴“好點(diǎn)”的概率P=

2

4

=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法求解線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，考查古典概型及其概率公式．考查利用挨個(gè)檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證是否符合題意，本題是一個(gè)綜合題目．