Question

已知A，B分別是橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心G的軌跡的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用待定系數(shù)法，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，即可求得△ABC的重心G的軌跡的方程．

解答： 解：橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A（6，0），B（0，3）．
設(shè)G（x，y），C（a，b），則a=3x-6，b=3y-3，
∵動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，
∴

(3x-6)2

36

+

(3y-3)2

9

=1，
∴

(x-2)2

4

+(y-1)2=1，
∵A，B，C三點(diǎn)不共線，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的軌跡的方程為

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．
故答案為：

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用待定系數(shù)法是關(guān)鍵．