Question

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。（Ⅰ）求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列

與數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)    （Ⅲ）

解析:

：（Ⅰ）3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

              P (= 0 ) =            P (= 1) =

              P (= 2 ) =     P (= 3 ) = ……………… 10分

	0	1	2	3
P

              ∴的分布列為：

    

              ∴期望E= 0×+1×+2×+3×=       …………………… 13分