Question

已知函數(shù),函數(shù)

⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

 

Answer 1

⑴當(dāng)時,函數(shù)

⑵

(3)

【解析】

試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到中得到即可；

（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；

（3）根據(jù)（2）知先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．

⑴∵,

∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,

∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,．

∴當(dāng)時,函數(shù)．

⑵∵由⑴知當(dāng)時,,

∴當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴．

⑶由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

=

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式，利用定積分求封閉圖形的面積