Question

已知

C

n+1 n+3

=

C

n-1 n+1

+

C

n n+1

+

C

n-2 n

，求

A

n n

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給的帶有組合數(shù)的等式，進(jìn)行變形整理，兩邊約分，去掉相同的項(xiàng)，得到結(jié)果，本題考查的是組合數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用．

解答：解：由于

C

n+1 n+3

=

C

n-1 n+1

+

C

n n+1

+

C

n-2 n

，
則

C

2 n+3

=

C

2 n+1

+

C

1 n+1

+

C

2 n

即

(n+3)(n+2)

2

=

(n+1)n

2

+(n+1)+

n(n-1)

2

，
整理得n²-3n-4=0
又由n∈N^*，則n=4，則

A

n n

=

A

4 4

=4!=24．

點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，寫出算式，通過乘除運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡單的運(yùn)算．