Question

已知Ａ、B是圓上滿(mǎn)足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過(guò)A、B作軸的垂線(xiàn)段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)S₁和S₂分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方，點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的最大值是2

【解析】解：（1）設(shè)，，,則，              

從而,,由于,所以=0，進(jìn)而

根據(jù)，可得點(diǎn)是線(xiàn)段AP的中22點(diǎn)，所以有，由以上各式得：

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

（2）根據(jù)（1）得直線(xiàn)AB的直線(xiàn)方程為：，從而點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為

，又|AB|=，所以

而，

所以=

又有=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以=，即的最大值是2