Question

關(guān)于二次函數(shù)學(xué)生甲有以下觀點(diǎn)：①二次函數(shù)必有最大值；②二次函數(shù)必有最小值；③閉區(qū)間上的二次函數(shù)必定同時(shí)存在最大值，最小值；④對(duì)于命題③，最值一定在區(qū)間端點(diǎn)取得．你認(rèn)為學(xué)生甲正確的觀點(diǎn)序號(hào)是 ______．根據(jù)你的判斷試解決下述問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）=ax²+（2a-1）x+1在[-

3

2

，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

（1）③（2分）
（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-x+1在[-

3

2

，2]上的最大值為
f(-

3

2

) =

5

2

≠3不合題意，舍去；（3分）
當(dāng)a≠0時(shí)，
①令f(-

2a-1

2a

) =3得a=-

1

2

，此時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=-2，
且-2∉[-

3

2

，2]，故a= -

1

2

不合題意，舍去；（6分）
②令f（2）=3，得a=

1

2

，此時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，故a=

1

2

符合題意；（9分）
③若f(-

3

2

) =3得a=-

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，（12分）
綜上可知：實(shí)數(shù)a的值為a=

1

2

或a=-

2

3

（13分）