正四面體ABCD棱長為a，求正四面體的各個面中心為頂點(diǎn)的多面體的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正四面體的各個面中心為頂點(diǎn)的多面體依然為正四面體，作出部分圖形分析求解．
解答： 解：正四面體的各個面中心為頂點(diǎn)的多面體依然為正四面體；
如圖線段GH為正四面體的一條棱，
則由三角形內(nèi)的性質(zhì)可知，
GH
EF
=
2
3
，
EF
BD
=
1
2
，
則
GH
BD
=
1
3
，
則GH=
1
3
BD=
1
3
a；
S=
1
2
•
1
3
•a•
1
3
a•sin60°=
3
a2
36
；
h=
(
1
3
a)2-(
2
3
•
3
2
•
1
3
a)2

=
6
9
a；
則V=
1
3
Sh=
1
3
•
3
36
a2
6
9
a=
2
324
a3．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的空間想象力，及正四面體的量的等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下給出了4個命題
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；
（3）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
；
（4）若向量
a
的模小于
b
的模，則
a
＜
b
．
其中正確命題的個數(shù)共有（　　）
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-6時，函數(shù)f（x）定義域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求b（1+a+b）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f（x）為（0，+∞）上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式f（m+1）＜f（3-2m）．命題Q：當(dāng)x∈[0，
π
2
]，函數(shù)m=sin2x-2sinx+1+a．若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC的斜邊上的高將斜邊分1：3的兩部分．求此直角三角形的各內(nèi)角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+x+a=0的一個根大于1，另一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=
1
2
CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE為等邊三角形，M，F(xiàn)分別是BE，BC的中點(diǎn)，DN=
1
4
DC．
（1）證明：EF⊥AD；
（2）證明：MN∥平面ADE；
（3）若AB=1，BC=2，求幾何體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=-
1
3
，求
7sinθ-3cosθ
4sinθ+5cosθ
的值．

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同步練習(xí)冊答案