Question

（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)，東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天.假設每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率.

（1）求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率；

（2）設表示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析；.

【解析】

試題分析：本題主要考查獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力. 第一問，先利用已知直接得出四個入口擁堵的概率，再結合獨立事件的概率公式計算該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率；第二問，結合第一問的計算方法，分別計算出、、、、的值，列出分布列，利用計算數(shù)學期望.

試題解析：（Ⅰ）設東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D．

則，，，．

設一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M，則

．

則． 5分

（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．

，

，

，

，

．

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
p

E()＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝． 12分

考點：獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.