函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＜0時，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x2+x）＜4．
（1）由f（0+0）=f（0）+f（0）-1，得f（0）=1（3分）
（2）任取x1，x2∈R，且x2＜x1（4分）
由題意，有f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x1）+f（x2-x1）-1（6分）
∵x2-x1＜0
∴f（x2-x1）＜1（7分）
∴f（x2）＜f（x1）（8分）
∴f（x）在R上為增函數(shù)（9分）
（3）∵f（2+2）=f（2）+f（2）-1
∴f（2）=4（10分）
又∵f（x）在R上遞增
∴x2+x＜2（11分）
∴不等式解集為{x|-2＜x＜1}（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實(shí)根．

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函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011個實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為（　�。�
A、0B、2011C、4022D、8044

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設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)x和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(選項(xiàng)一樣)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)(x)和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第05課時）：第一章 集合與簡易邏輯-簡易邏輯（解析版） 題型：解答題

例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實(shí)根．

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