已知數(shù)列{an}滿足a1=2，nan+1=（n+1）an+2n（n+1）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)cn=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{cn•3n-1}的前項(xiàng)和Tn．

（Ⅰ）證明：∵nan+1=（n+1）an+2n（n+1）
∴=2
∴數(shù)列{}為等差數(shù)列
∵a1=2，∴=2+（n-1）×2=2n
∴；
（Ⅱ）解：cn==n，則cn•3n-1=n•3n-1，
∴Tn=1×30+2×31+…+n•3n-1，
∴3Tn=1×31+2×32+…+n•3n，
兩式相減可得：-2Tn=1×30+1×31+…+3n-1-n•3n=-n•3n，
∴Tn=+（）×3n
分析：（Ⅰ）由nan+1=（n+1）an+2n（n+1）可得=2，從而可證數(shù)列{}為等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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