Question

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，則$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{1}{16}$，若f（x）=3，則x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，將x=2代入可得$f（\frac{1}{f（2）}）$值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，
∴$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{16}$，
若x≤-1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）
若-1＜x＜2，解f（x）=x²=3得：x=$\sqrt{3}$，或x=-$\sqrt{3}$（舍去）
若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=$\frac{3}{2}$（舍去）
綜上所述，若f（x）=3，則x=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$，$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)值求自變量，就是解方程．