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      <p id="b4ro2"><mark id="b4ro2"></mark></p>
      在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(0,1),B點(diǎn)在直線y=-1上,M點(diǎn)滿足
      MB
      OA
      MA
      AB
      =
      MB
      BA
      ,設(shè)M(x,y)
      (1)求x,y滿足的關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
      (2)斜率為1的直線l過(guò)原點(diǎn)O,y=f(x)的圖象為曲線C,求l被曲線C截得的弦長(zhǎng).
      考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
      專(zhuān)題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
      分析:(1)由已知可得:B(x,-1),A(0,1),
      MA
      =(-x,1-y)
      ,
      MB
      =(0,-1-y),
      AB
      =(x,-2),利用
      MA
      AB
      =
      MB
      BA
      ,即可得出.
      (2)設(shè)直線與曲線C相交于點(diǎn)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2).直線l的方程為y=x.與曲線C的方程聯(lián)立即可得出.
      解答: 解:(1)由已知可得:B(x,-1),A(0,1),
      MA
      =(-x,1-y)
      ,
      MB
      =(0,-1-y),
      AB
      =(x,-2),
      MA
      AB
      =
      MB
      BA
      ,∴(
      MA
      +
      MB
      )•
      AB
      =0,
      ∴(-x,-2y)•(x,-2)=0,化為-x2+4y=0,
      ∴y=
      1
      4
      x2

      (2)設(shè)直線與曲線C相交于點(diǎn)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2).
      直線l的方程為y=x.
      聯(lián)立
      y=x
      y=
      1
      4
      x2
      ,
      解得
      x=0
      y=0
      x=4
      y=4

      ∴|EF|=4
      2
      點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      已知y=
      x
      在x=1處可導(dǎo),求y′.

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      函數(shù)f(x)=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是
       

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      橢圓C:
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)的離心率為
      6
      3
      ,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
      3

      (1)求橢圓C的方程;
      (2)設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求A,B兩點(diǎn)間的距離.

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      定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,若f(2)=1,則f(2014)的值是( �。�
      A、-1B、0C、1D、無(wú)法確定

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      已知P是橢圓
      x2
      4
      +
      y2
      2
      =1上的一點(diǎn),求P到M(m,0)(m>0)的距離的最小值.

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      已知a,b(a,b∈N*)滿足
      1
      a
      +
      9
      b
      =1
      ,則當(dāng)a+b取最小值時(shí),a、b的值分別是
       

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.
      (1)若f(1)=1,求f(x)的解析式;
      (2)若a=0,不等式f(k•2x)+f(4x+k+1)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
      (3)若f(x)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將f(x)的圖象向右平移
      π
      3
      個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象與原圖象重合,此時(shí),記ω的最小值為ω0.若△ABC中三邊a、b、c所對(duì)內(nèi)角依次為A、B、C,且A=
      ω0π
      18
      ,c2=a2+b2-
      3
      ab,則△ABC是( �。�
      A、等邊三角形
      B、等腰三角形
      C、等腰直角三角形
      D、直角三角形

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