Question

函數(shù)f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的定義域為

（-1，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，根據函數(shù)的定義為使函數(shù)f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的解析式有意義的自變量x取值范圍，我們可以構造關于自變量x的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的解析式有意義，
自變量x需滿足

x+1＞0且lg(x+1)≠0 4-x2≥0

解得：-1＜x＜1或1＜x≤2
故答案為：（-1，1）∪（1，2]

點評：求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經四則運算得到的，則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4）題要注意：①對在同一對應法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．