Question

如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時,S為四邊形;

②當(dāng)時,S不為等腰梯形;

③當(dāng)時,S與的交點R滿足;

④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

試題分析：取AB的中點M,在DD1上取點N,使得DN=CQ,則MN∥PQ;作AT∥MN,交直線DD1于點T,則A、P、Q、T四點共面;

①當(dāng)0<CQ<時,則0<DN<DT=2DN<1S為四邊形APQT;

②當(dāng)CQ=時,則DN=DT=2DN=1點T與D1重合S為等腰梯形APQD1;

③當(dāng)CQ=時,則DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;

④當(dāng)<CQ<1時,<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延長線上,設(shè)TQ與C1D1交于點E,AT與A1D1交于點F,則S為五邊形APQEF;當(dāng)CQ=1時,點Q與C1重合,且DT=2AT與A1D1交于A1D1的中點FS為菱形APC1FS的面積=AC1PF==.

綜上,命題正確的是:①②③⑤..

考點：立體幾何綜合應(yīng)用.