【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）為線段的中點(diǎn).

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，易證平面，，取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形后，再證明即可得證；

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)后，設(shè)即可得，再表示出平面的法向量后即可得方程 ，解方程即可得解.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

由可得，，

又 ，平面，，

取的中點(diǎn)，連接，，

由點(diǎn)是的中點(diǎn)可知四邊形為平行四邊形，，

又 ≌，，即，

又 平面，平面，，

平面.

（2）由平面平面可得平面，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

由已知得,

則可得，，，，

則，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，令則，

設(shè)，由可得點(diǎn)，

從而，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則令可得，

，解得.

故當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時(shí)AE和BF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切于點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標(biāo)有第0站（出發(fā)地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開(kāi)始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗收容地）或跳到第100站（勝利大本營(yíng)），該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，；

（2）寫(xiě)出與、的遞推關(guān)系）；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線至少有2條，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)線段上的動(dòng)點(diǎn)作斜率為正的直線與拋物線相切，且交橢圓于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)及直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

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