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設集合A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R｝，若A∪B＝A，求實數a的值.

 

答案：
解析：

∵A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝，

∴A＝｛－4，0｝，∵A∪B＝A，∴BA

當B=A，即B＝｛－4，0｝時，

由一元二次方程的根與系數關系，得

  解之得a=1.

當B＝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實數解時，4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＜0

解得a＜－1.

當B＝｛0｝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等的實數根且為零時，

 解得a=－1

當B＝｛－4｝時，即需

 無解

綜上所述，知若A∪B＝A，則a≤－1或a=1

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

設集合A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．

(1)若A∩B＝B，求實數a的值;

(2)若A∪B＝B，求實數a的值．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

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