已知雙曲線C：2x2-y2=25，點P坐標（1，2）．
（1）若過P的直線l與雙曲線C僅有一個公共點，求直線l的斜率；
（2）是否存在被P平分的弦，若存在，求出弦所在直線的方程；若不存在，說明理由．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）設直線l的方程為y-2=k（x-1），聯(lián)立方程消元可得（2-k2）x2+2k（k-2）x-（k2-4k+29）=0，討論二次項系數(shù)是否是0，從而確定方程只有一個解時k的值，即直線l的斜率；
（2）假設直線l存在，則23k2+8k-58＜0，且-
2k(k-2)
2-k2
=2，解出即可．
解答： 解：（1）設直線l的方程為y-2=k（x-1），
即y=kx-k+2，與2x2-y2=25聯(lián)立消去y可得，
（2-k2）x2+2k（k-2）x-（k2-4k+29）=0，
①若2-k2=0，即k=±
2
時，成立；
②若2-k2≠0，
則△=4k2（k-2）2+4（2-k2）（k2-4k+29）=0，
23k2+8k-58=0，
解得，k=
-4±15
6
23
，
故直線l的斜率為：±
2
，
-4±15
6
23
；
（2）假設直線l存在，
則由（1）知，23k2+8k-58＜0，
且-
2k(k-2)
2-k2
=2，
解得，k=1，
故弦所在直線的方程為y=x+1．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系問題，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上f（x）零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），g（x）=cos2x，直線x=t（t∈R）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象分別交于點M，N，記|MN|=h（t）則函數(shù)h（t）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題：
（1）設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1；
（2）若a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a2+b2-c2＞0，則△ABC一定是銳角三角形；
（3）若A，B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
（4）若關于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），則關于x的不等式
bx+a
x+2
＜0的解集為（-2，-1）；
（5）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）的最小值為4；
其中真命題為
 
（所有正確的都選上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，∠C=45°，外接圓半徑為2，求AB邊長，S△ABC最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3tan（
1
2
x+
π
3
）的一個對稱中心是（　�。�
A、（
π
6
，0）
B、（
2π
3
，-3
3
）
C、（-
2π
3
，0）
D、（0，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2
x2-6
，
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性及其單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，對任意實數(shù)t，gt（x）=-tx+1．
（1）h（x）=gt（x）-
x
f(x)
在（0，3]上是單調遞增的，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若mf（x）＜g2（x）對任意x∈(0，
1
3
]恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
2a
x
，a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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