Question

某班擬從兩名同學中選一人參加學校知識競賽，現(xiàn)設(shè)計一個預選方案：選手從五道題中一次性隨機抽取三道進行回答，已知甲五道題中只會三道，乙每道題答對的概率都是3/5，且每道題答對與否互不影響．（1）分別求出甲乙兩人答對題數(shù)的概率分布；
（2）你認為派誰參加比賽更合適．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙答對的題數(shù)分別是ξ，η，ξ的可能取值為1，2，3，p（ξ=1）=

C 1 3 • C 2 2

C 3 5

=

3

10

，p（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 2

C 3 5

=

3

5

，p（ξ=3）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

．由此能求出ξ的分布列．
η的可能取值為0，1，2，3，p（η=0）=(

2

5

)3=

8

125

，p（η=1）=

C

1 3

(

3

5

) (

2

5

)2=

36

125

，p（η=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

) =

54

125

，p（η=3）=(

3

5

)3 =

27

125

，由此能求出η的分布列．
（2）由Eξ=Eη=

9

5

，Dξ=

9

25

＜Dη=

18

25

，知選派甲更合適．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙答對的題數(shù)分別是ξ，η，
ξ的可能取值為1，2，3，
p（ξ=1）=

C 1 3 • C 2 2

C 3 5

=

3

10

，
p（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 2

C 3 5

=

3

5

，
p（ξ=3）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

．
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	3 10	3 5	1 10

η的可能取值為0，1，2，3，
p（η=0）=(

2

5

)3=

8

125

，
p（η=1）=

C

1 3

(

3

5

) (

2

5

)2=

36

125

，
p（η=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

) =

54

125

，
p（η=3）=(

3

5

)3 =

27

125

，

η	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

（2）Eξ=1×

3

10

+2×

3

5

+3×

1

10

=

9

5

，
Dξ=(1-

9

5

)2×

3

10

+(2-

9

5

)2×

3

5

+(3-

9

5

)2×

1

10

 =

9

25

，
Eη=0×

8

125

+1×

36

125

+2× 

54

125

+3×

27

125

=

9

5

，
Dη=(0-

9

5

)2×

8

125

+(1-

9

5

)2×

36

125

+(2-

9

5

)2×

54

125

+(3-

9

5

)2×

27

125

=

18

25

．
∵Eξ=Eη=

9

5

，Dξ=

9

25

＜Dη=

18

25

，
∴選派甲更合適．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次概率公式的靈活運用．