定義“不動(dòng)點(diǎn)”：對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．(提示：b2－8b＋12＞0b＞6，或b＜2)

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x2＋x－3．

　　由題意知，f(x)的不動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足x2＋x－3＝x，即x2－3＝0，解得x＝±．

　　所以，當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－和．

　　(2)因?yàn)閒(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，

　　所以x＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　即x2＋bx＋(2b－3)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　所以Δ＝b2－4(2b－3)＞0，即b2－8b＋12＞0，解得b＞6，或b＜2．

　　所以，當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍為(－∞，2)∪(6，＋∞)．

　　點(diǎn)評(píng)：函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”實(shí)質(zhì)上就是方程f(x)＝x的根，這樣，函數(shù)與方程有機(jī)地結(jié)合在一起．本題也屬于信息遷移題，讀懂題意，理解新概念，并將此轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有 f （x0）=x0，則稱(chēng)x0是f （x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=kx+
a5a2-4a+1
對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不動(dòng)點(diǎn)1與-3，求a、b；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bx-b （a≠0）總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線(xiàn)·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：022

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f(x0)＝x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)給定一個(gè)實(shí)數(shù)a∈(4，5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動(dòng)點(diǎn)共有________個(gè)．

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