Question

設(shè)集合I={1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ）
A．50種
B．49種
C．48種
D．47種

Answer 1

【答案】分析：解法一，根據(jù)題意，按A、B的元素?cái)?shù)目不同，分9種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案；
解法二，根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分4種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．
解答：解：
解法一，若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅²=10種；
若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅³=10種；
若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁴=5種；
若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁵=1種；
若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅³=10種；
若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁴=5種；
若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁵=1種；
若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁴=5種；
若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁵=1種；
若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C₅⁵=1種；
總計(jì)有49種，選B．
解法二：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，
從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C₅²=10種選法，小的給A集合，大的給B集合；
從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C₅³=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法；
從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C₅⁴=5種選法，再分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；
從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C₅⁵=1種選法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法；
總計(jì)為10+20+15+4=49種方法．選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用．