Question

已知無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

 

．

Answer 1

分析：將直線的方程（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0是過(guò)某兩直線交點(diǎn)的直線系，故其一定通過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)此點(diǎn)即為直線恒過(guò)的定點(diǎn)．

解答：解：直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0可為變?yōu)閗（2x-y-1）+（x+2y-8）=0
 令

2x-y-1=0 x+2y-8=0

，解得

x=2 y=3

 故無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2，3）
故答案為（2，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系，考查由直線系方程求其過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解題的方法是將直線系方程變?yōu)閗l₁+l₂=0，的、然后解方程組

l2=0 l1=0

，求出直線系kl₁+l₂=0過(guò)的定點(diǎn)．直線系過(guò)定點(diǎn)的這一直線用途廣泛，經(jīng)常出現(xiàn)在直線與圓錐曲線，直線與圓等的綜合題型中．