設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，點均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜1．
【答案】分析：（1）由題意可得sn=2n2-n，利用n=1時a1=s1=1，n≥2時，an=sn-sn-1觀察是合為一式，還是分段表示；
（2）由（1）知an=4n-3，從而可利用裂項法求得bn=-，繼而可求Tn=b1+b2+…+bn的值，可證得Tn＜1．
解答：解：（1）由條件知=2n-1，即sn=2n2-n．…（2分）
當n≥2時，an=sn-sn-1=（2n2-n）-[2（n-1）2-（n-1）]
=4n-3．…（4分）
又n=1時，a1=s1=1符合上式，
所以an=4n-3（n∈N+）；…（6分）
證明：（2）bn===（-）．…（8分）
∴Tn=b1+b2+…+bn
=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=（1-）．…（10分）
∵n∈N+
∴-＜0，
∴1-＜1，即Tn＜1．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列的遞推關系，考查等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列的裂項法求和，求得an=4n-3是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前項的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前項和為Sn，且對任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{log2an}的前項和為Tn，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn≤-165？

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