Question

已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題可采用數(shù)形結(jié)合的方法解答，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，其中a表示直線在y軸的截距，結(jié)合圖形可知當(dāng)a＞1時(shí)，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個(gè)交點(diǎn)．即關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根
解答：解：關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，
數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a＞1時(shí)，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個(gè)交點(diǎn)．
即a∈（1，+∞）．
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象性質(zhì)和畫法，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．