已知x＞0，y＞0且
4
x
+
1
y
=1，則x+y最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：x+y=（x+y）（
4
x
+
1
y
）=5+
4y
x
+
x
y
，利用基本不等式即可求得最小值，注意等號取得的條件．
解答： 解：∵x＞0，y＞0且
4
x
+
1
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
4
x
+
1
y
）=5+
4y
x
+
x
y
≥5+2
4y
x
•
x
y
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
x
y
4
x
+
1
y
=1
，即
x=6
y=3
時取等號，
∴當(dāng)
x=6
y=3
時，x+y取得最小值9，
故答案為：9．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，屬基礎(chǔ)題，注意使用基本不等式求函數(shù)最值的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為
3
4
，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、
1
2
、p2．
（1）求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
（2）設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=
3
，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到P點，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上．

（1）求證：PB⊥PA；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；
②殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；
③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型擬合效果越好；
④隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0．
其中正確的是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角、β為銳角且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=2+22+23+…+2n（n∈N*），則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log2x為（0，+∞）的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=cosx為R上的“2π高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是
[2，+∞）．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
k
3
，k∈Z}，B={x|x=
k
6
，k∈Z}，則集合A與B關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=
5
9
；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（
5
9
）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則
（Ⅰ）當(dāng)n=1時，所得幾何體的體積V1=
 
．
（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=
 
．

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同步練習(xí)冊答案