【題目】已知為橢圓上一點，分別為關(guān)于軸，原點，軸的對稱點，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當(dāng)四邊形最大時，在線段上任取一點，若過的直線與橢圓相交于兩點，且中點恰為，求直線斜率的取值范圍．

【答案】（1）8 （2）

【解析】

（1）由題意表示出點的坐標(biāo)，即可用的式子表示四邊形面積，

因在橢圓上得，利用基本不等式即可求出面積的最大值。

（2）由（1）得，，設(shè)點坐標(biāo)為，利用點差法表示出直線的斜率，即可求出斜率的取值范圍。

（1）由題意，分別為關(guān)于軸，原點，軸的對稱點，

則，，則、，

由在橢圓上得

<>∵，由基本不等式得

∴，當(dāng)時取等號

故當(dāng)，時，四邊形取最大值8

（2）由（1）得，，則的坐標(biāo)設(shè)為，其中

設(shè)，，則有，

相減得

∵為中點，∴，

∴上式化為，∴

故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有恒成立．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知關(guān)于n的不等式…對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知 ，數(shù)列的前n項和為，試比較與的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·武邑中學(xué)]已知關(guān)于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子擲兩次所得點數(shù)分別是，，求方程有兩根的概率；

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，和兩點，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________

①當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點，則的最大值是2；

④為直線上的點，則的最小值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是正方形，平面，平面，，為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓：．下列四個命題其中真命題的序號是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經(jīng)過原點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限（單位：h）統(tǒng)計如下：

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計

20

1

0.050

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；

（3）假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限.

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