Question

已知圓C的圓心與點M（1，-2）關于直線x-y+1=0對稱，并且圓C與x-y+1=0相切，則圓C的方程為

 

．

Answer 1

分析：先求過M點，與x-y+1=0垂直的直線方程，再求兩條直線的交點，求出對稱圓的圓心坐標，再求半徑，可得圓的方程．

解答：解：過M點與x-y+1=0垂直的直線方程；x+y+1=0，它和x-y+1=0的交點是（-1，0）則圓C的圓心（-3，2），
圓C與x-y+1=0相切，半徑是

4

2

=2

2

，所求圓C的方程為（x+3）²+（y-2）²=8
故答案為：（x+3）²+（y-2）²=8．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，對稱問題，是中檔題．