在△ABC中，點O是其內(nèi)一點，若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則△ABC的形狀是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    邊長不等的銳角三角形
B
分析：設(shè)AB的中點為D，由 ，可得 O為△ABC的重心．由 ，可得O為△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形狀．
解答：設(shè)AB的中點為D，∵，∴2=-，∴2||=||，
∴O為△ABC的重心．
∵，∴=0，即 ，
∴．
同理可證，，，故O為△ABC的垂心．
綜上可得，△ABC的形狀是等邊三角形，
故選B．
點評：本題考查三角形的重心、垂心的定義，等邊三角形的性質(zhì)，判斷O為△ABC的重心是解題的難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點O是其內(nèi)一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，m＞0，n＞0，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，求m+n的值．

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