已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

≤a≤1

【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，當x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)等價于f(|1＋xlog2a|)≤f(2－x)．

又f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，∴|1＋xlog2a|≤2－x，

∴x－2≤1＋xlog2a≤2－x，∴1－≤log2a≤－1，

上述不等式在x∈上恒成立，∴≤log2a≤，

∴－2≤log2a≤0，解得≤a≤1.

 

練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當K＝時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，直線y＝t與函數(shù)y＝f(x)的圖象自左向右依次交于四個不同點A、B、C、D.若AB＝BC，則實數(shù)t的值為________．

 

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已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離為________．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，請根據(jù)已知圖象作出下列函數(shù)的圖象：

①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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已知a∈R且a≠1，求函數(shù)f(x)＝在[1，4]上的最值．

 

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下列圖象表示函數(shù)關(guān)系y＝f(x)的有________．(填序號)

 

 

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