如圖所示,F(xiàn)
1和F
2分別是雙曲線
的兩個焦點,A和B是以O為圓心,|OF
1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且△F
2AB是等邊三角形,則離心率為( )
試題分析:連接AF
1,根據(jù)△F
2AB是等邊三角形可知∠AF
2B=60°,F(xiàn)
1F
2是圓的直徑可表示出|AF
1|、|AF
2|,再由雙曲線的定義可得
c-c=2a,從而可求雙曲線的離心率.
連接AF
1,則∠F
1AF
2=90°,∠AF
2B=60°
∴|AF
1|=c,|AF
2|=
c,∴
c-c=2a,∴e=
=
,故選C.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,進而得到其離心率的求解。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知橢圓
的離心率為
,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切,
分別是橢圓的左右兩個頂點,
為橢圓
上的動點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若
與
均不重合,設直線
的斜率分別為
,求
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F
1,F(xiàn)
2,
,則雙曲線離心率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在直角坐標系
中,點
到兩點
,
的距離之和等于
,設點
的軌跡為
。
(1)求曲線
的方程;
(2)過點
作兩條互相垂直的直線
分別與曲線
交于
和
。
①以線段
為直徑的圓過能否過坐標原點,若能求出此時的
值,若不能說明理由;
②求四邊形
面積的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線y=1+
與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果雙曲線過點P(6,
) ,漸近線方程為
,則此雙曲線的方程為 _.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
A(2,3),F(xiàn)為拋物線y
2=6x焦點,P為拋物線上動點,則|PF|+|PA|的最小值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過橢圓
的右焦點作傾斜角為
的直線
,交橢圓于A、B兩點,O為坐標原點,則
( )
A. -3
B.
C. -3或
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點
的拋物線的標準方程是
查看答案和解析>>