如圖,S是正△ABC所在平面外一點,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M、N分別是AB和SC的中點,求異面直線SM與BN所成角的余弦值.

解:設正△ABC的邊長為4a,

則SA=SB=SC=·AB=,

SM=AB=2a,

BN=.

如圖,取MC的中點O,連結(jié)BO、NO,

則O=SM=a,OM=CM=,∠OMB=90°,∴OB=.

在△ONB中,cos∠BNO=.

∵ON∥SM,∴∠BNO是異面直線SM與BN所成的角,

即異面直線SM與BN所成角的余弦值為.

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