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如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直，此題在面內，找到直線，由平面可推出，而，由線面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結，由平面可知，直線與底面所成的角就是，在直角三角形中進行求解即可.
試題解析：(1)證明：∵平面，平面
∴           2分
又∵即
∵面
∴面           4分
又∵面
∴面面         6分
(2)解：連接

∵
∴是在底面內的射影
∴為直線與底面所成角   9分
∵，
∴
又∵
∴，即直線與底面所成角的正切值為 12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：

①⊥；
②△是等邊三角形；
③與所成的角為60°；
④與平面所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（    ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α，β，直線m，n，下列命題中不正確的是(　)．
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．若m∥n，m⊥α，，則n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結論的序號是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面.則“”是“直線，”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示一條直線，，表示兩個不重合的平面，有以下三個語句：①；②；③.以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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