【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,且, , , 為線段上一點(diǎn), ,且的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析】(1)運(yùn)用兩線面平行的判定定理分析推證;(2)運(yùn)用面面垂直的判定定理分析推證;(3)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用線面角的定義先找出線面角,再借助解三角形的知識(shí)求解:

(1)取中點(diǎn),連,,,由中點(diǎn),所以,且.由,,則,又,則.

所以四邊形為平行四邊形,所以,且,,則.

(2)∵,∴,又,所以四邊形為平行四邊形,故.又∵.,∴.又,所以,∵,∴面.

(3)過,垂足為.由(2)知面,面,,∴,連接.

在平面上的射影,∴與平面所成角.

,

,

與平面所成角正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosC=
(1)求角B的大;
(2)若BD為AC邊上的中線,cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,g(x)=
(1)當(dāng)1≤x<2時(shí),求g(x);
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求g(x)的解析式,并畫出其圖象;

(3)求方程xf[gx]=2g[f(x)]的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過原點(diǎn),若存在求出直線的方程l,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且.直線軸、軸分別交于,兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,,證明存在常數(shù)使得,并求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= + 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且a>0.
(1)求a的值;
(2)求f(x)在[0,2]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kWh,年用電量為akWh,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間,而用戶期待電價(jià)為0.4元/kWh,下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為K),該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh.(注:收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià))),示例:若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kWh,則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為 元/kWh)
(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)K=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%?

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