設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和數(shù)學(xué)公式，二面角α-l-β的平面角為數(shù)學(xué)公式，則球O的表面積等于________．

112π
分析：過(guò)P與O作直線l的垂面，畫(huà)出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過(guò)解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．
解答：解：過(guò)P與O作直線l的垂面，畫(huà)出截面圖形，如圖
設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=，
設(shè)∠OPE=α，，
所以，
即sin，sin2α+cos2α=1解得
cos2α=
所以r2=；
所以球的表面積為：4πr2=4π×28=112π．
故答案為112π．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二面角的有關(guān)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

y=sinxsin（x+數(shù)學(xué)公式）+sin數(shù)學(xué)公式cos2x的最大值和最小正周期分別是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式，π
  2. B.
    2，2π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式，2π
  4. D.
    1，π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式共線的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，則tan2x=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知角α滿足：sinαcosα＞0，sinαtanα＜0，則角α是第________象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

將給定的9個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22=2，則表中所有數(shù)之和為


  1. A.
    2
  2. B.
    18
  3. C.
    20
  4. D.
    512

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果|x+1|+|x+9|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是


  1. A.
    {a|a＞8}
  2. B.
    {a|a≤8}
  3. C.
    {a|a≥8}
  4. D.
    {a|a＜8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若方程log2（ax2-2x+2）=2在區(qū)間數(shù)學(xué)公式有解，則實(shí)數(shù)a∈________．

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函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f'（x）＞0}，若B⊆A，則


  1. A.
    a＜0，b2-4ac≥0
  2. B.
    a＞0，b2-4ac≥0
  3. C.
    a＜0，b2-4ac＜0
  4. D.
    a＞0，b2-4ac＞0

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